Sólitons em meios biológicos

Abstract

Este trabalho acadêmico de conclusão de curso tem como principal foco o estudo de ondas com ênfase em modelos não lineares admitindo soluções solitônicas, que são um tipo de onda descoberto por John Scott Russell em 1834, como ondas solitárias na superfície da água (sólitons hidrodinâmicos). Inicialmente foi desenvolvido um estudo a partir de sistemas lineares dispersivos e não dispersivos e não lineares. Ondas solitárias do tipo sólitons são descritas por sistemas não lineares e dispersivos com propriedades que se destacam e as tornam muito importantes para o desenvolvimento tecnológico, pois se deslocam por longas distâncias sem perder sua forma e com velocidade definida, proporcional à sua amplitude. Matematicamente, os sólitons são soluções da equação da onda envolvendo termos não lineares e derivadas de ordem superior, que caracterizam a dispersão. Os sólitons têm diversas aplicações tecnológicas, dependendo do meio em que se propagam. Dessa forma, há um enfoque nos sólitons hidrodinâmicos, ondas de pressão sanguínea, que se propagam em meios biológicos. Esses são sistemas regidos pela equação de Korteweg-de-Vries, KdV, que também descreve ondas de tensão ou de corrente elétrica, que se propagam em linhas de transmissão elétricas (sólitons elétricos). Assim, foi desenvolvido o estudo da propagação de sólitons em uma linha de transmissão elétrica formada por uma sequência de células de capacitores e indutores em paralelo. A seguir analisam-se teoricamente e através de simulações o estudo dessas soluções solitônicas em meios biológicos. A equação associada é a equação de Korteweg-de-Vries (KdV), que descreve a propagação de ondas de pressão do tipo sólitons em meios dispersivos e não lineares. A partir disso foi possível estudar a propagação de sólitons em meios biológicos em que o fluido sanguíneo se propaga nas artérias.

In this academic work of course conclusion, the focus is the study of waves with emphasis on nonlinear models admitting solitonic solutions, which are a type of waves discovered by John Scott Russell in 1834, as solitary waves on the water surface (hydrodynamic solitons). Initially, a study was developed based on dispersive and nondispersive and non-linear linear systems. Solitons-type solitary waves are preceded by nonlinear and dispersive systems with properties that stand out and become very important for technological development, as they travel over long distances without losing their shape and with a defined speed, proportional to their amplitude. Mathematically, solitons are solutions of the wave equation involving nonlinear and higher order derivatives, which characterize the dispersion. Solitons have several technological applications, depending on the medium in which they propagate. Thus, there is a focus on hydrodynamic solitons, blood pressure waves, which propagate in biological media. These are systems governed by the Korteweg-de-Vries equation, KdV, which are also voltage or current waves, which propagate in electrical transmission lines (electric solitons). Thus, it was developed to study the propagation of solitons in an electrical transmission line formed by a sequence of capacitor and inductor cells in parallel. Next, we analyze theoretically and through simulations the study of these solitonic solutions in biological media. The associated equation is the Korteweg-de-Vries (KdV) equation, which is the propagation of solitons-type pressure waves in dispersive and non-linear media. From this it was possible to study the propagation of solitons in biological media in which blood fluid propagates in the arteries.